personaje

PERSONAJE MEMORABLE

Johann Carl Friedrich Gauss

Nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania, y murió el 23 de febrero de 1855 en Göttingen, también en el país teutón. Sus estudios e investigaciones pueden localizarse tanto en matemáticas como en física y astronomía. Posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor (recordemos sus propias palabras sobre ella). Pero ni muchos menos la cosa se queda ahí. Las aportaciones de Gauss a la geometría diferencial, al análisis matemático, a la estadística o al a geodesia son realmente notables.

Al comienzo de esta etapa de sus estudios se puede decir que Gauss ya poseía suficientes conocimientos como para haberse graduado. En 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera. En esta época comenzaron sus propuestas de aproximación de la función  (función que cuenta los números primos menores o iguales a). Comenzó proponiendo:

Después del Collegium eligió la Universidad de Göttingen para sus estudios, posiblemente debido a que ésta poseía una gran biblioteca matemática. Revisando los registros de dicha biblioteca sorprende el hecho de que Gauss retirara más libros de Humanidades que de Matemáticas. Pero este hecho no supuso, ni muchísimo menos, que se retirara de esta ciencia. Más bien todo lo contrario.

Dos años en Göttingen le bastaron para darse cuenta de que ya nadie podía hacerle avanzar allí. Por ello volvió a su casa en Brunswick a escribir su tesis doctoral. Como tema central de la misma eligió el teorema fundamental del álgebra, que dice que todo polinomio de grado  con coeficientes complejos tiene exactamente  raíces complejas (aunque bastaría formularlo así: todo polinomio de grado  con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja). Aunque en la actualidad su primera demostración no está aceptada, las otras tres demostraciones del mismo resultado que produjo durante su vida sí son plenamente correctas.

En 1801 Gauss público en su obra Disquisitiones Arithmeticae. En ella, a partir de la aritmética modular (congruencias), reunió una gran cantidad de resultados relacionados con teoría de números (la ley de reciprocidad cuadrática entre ellos). Esta publicación contribuyó de manera fundamental a la sistematización de dicha rama de las matemáticas.

Después de esto Gauss añadió la astronomía a su radio de acción. Este mismo año 1801 el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi observó lo que pensó que era un planeta, pero le perdió la pista demasiado pronto. Gauss predijo que no era un planeta, sino un asteroide, utilizando elipses en vez de circunferencias para modelizar0 las órbitas y creando el método de mínimos cuadrados para minimizar los errores de medida cometidos. A finales de 1801 los astrónomos encontraron el asteroide Ceres exactamente donde Gauss predijo que estaría.

Otro de los campos a los que Gauss le dedicó parte de su tiempo fue la geodesia, es decir, las matemáticas que describen y representan la Tierra. En 1817, después de dos décadas sin interesarse por esta rama, fue nombrado responsable de un estudio geodésico en Hannover. Después de inspeccionar tierra y tomar datos durante gran parte de tiempo Gauss no estaba demasiado satisfecho con las técnicas geodésicas del momento. Por ello inventó el heliotropo, instrumento que utiliza espejos para dirigir los rayos de luz a través de aperturas pequeñas de telescopios.

Pero quizás la incursión de Gauss en las geometrías no Euclides sea la espina clavada en la vida matemática de nuestro protagonista. A la vista de sus cuadernos parece ser que Gauss fue la primera persona que intuyó que eliminando el quinto postulado de la geometría euclídea se podía crear una geometría tan consistente como ella, pero por falta de datos empíricos decidió no publicar ninguno de sus trabajos ni comunicárselos a nadie…hasta que János Bolyai descubrió ese mismo resultado de forma independiente.

Por otra parte, en la época de sus estudios de Hannover también se interesó por la geometría diferencial. Sobre este campo publicó Disquisitiones generales circa superficies curva, donde demostró su gran resultado en esta rama: el teorema egregium. De esta obra derivó también el concepto de curvatura de Gauss.

Otro de los campos en los que se introdujo Gauss fue la estadística. En 1823

Algunos otros descubrimientos y resultados que han terminado llevando el nombre de Gauss son los siguientes:

·         El teorema de Gauss-Bonnet

·         El método de Gauss para triangular una matriz (y el método de eliminación de Gauss-Jordan).

·         El método de Gauss-Seidel (método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales).

·         El teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss (y por teorema de Ostrogradsky-Gauss).

Para terminar, comentar que Gauss no se mostraba demasiado ilusionado con el hecho de tener que impartir clases. De hecho posiblemente el no tener la obligación de impartirlas durante gran parte de su vida debió ser una de las razones por las que Gauss pudo avanzar tantos en todos los campos de la ciencia en los que se involucró. A pesar de eso entre sus alumnos se encuentran grandes personalidades de la historia de las matemáticas como Bessel, Dedekind o el ya nombrado Riemann.